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Mathematiktest
Der Deutsche Schäferhund Maximus befindet sich am Ende einer 1 km langen Schafherde, die sich mit einer konstanter Geschwindigkeit vorwärtsbewegt.

Zur Kontrolle läuft er nun (mit einer grösseren konstanten Geschwindigkeit als die Herde) vom Ende bis zur Spitze der Herde und wieder an seinen Platz am Ende der Herde zurück. Als er wieder hinten ankommt, ist die Schafherde genau einen Kilometer weiter gewandert.

Wie weit ist Maximus gelaufen? Lösung
 Maximus von der Sturmburg
Lösung
Lösung: Der Deutsche Schäferhund Maximus und seine Herde

Maximus muss 1 + √2 ≈ 2.414 Kilometer laufen.

Die Geschwindigkeit der Herde sei vH, diejenige von Maximus sei vB.

Die Lösung kann mit Hilfe der drei dargestellten Situationen erfolgen.

  1. Situation zur Zeit t=0: A sei Ende, S Spitze der Herde. Maximus B befindet sich im Punkt A.

  2. Situation zur Zeit t1: B befindet sich an der Spitze S1 der Herde. x sei der Weg, den das letzte Schaf von A nach A1 in der Zeit t1 zurückgelegt hat.
    Dann gilt:

    x = vH · t1 und 1 + x = vB · t1

  3. Situation zur Zeit t1+ t2: B befindet sich wieder am Ende A2 der Herde. x ist auch der Weg, den B in t2 zurücklegt.
    Dann gilt:

    x = vB · t2 und 1 - x = vH · t2

    Multipliziert man die zweite und die vierte Gleichung, so erhält man:

    (1 + x) · (1 - x) = 1 - x2 = vB · t1 · vH · t2

Die rechte Seite dieser Gleichung ist aber mit Hilfe der ersten und dritten Gleichung gerade wieder x2.

Man hat also die reinquadratische Gleichung 1 - x2 = x2 zu lösen. Da nur die positive Lösung in Frage kommt, so ist x = 1/√2.
Die gesamte zurückgelegte Strecke von Maximus ist 1 + 2x, also folgt das oben angegebene Resultat.